Задача 62463 ...
Условие
1. y = sin^2 x + √x - 3
2. y^2 * x + 2x^4 y - 1 = 0
3.
{ x = sin 2t
{ y = cos^2 t
Найти частные производные первого и второго порядка функции z = e^(sin x) + x^3y^3
Решение
y`=2sinx*cosx+(1/2sqrt(x))-0
y`=sin2x+(1/2) x^(-1/2)
y``=(sin2x)`+(1/2)*(x^(-1/2))`
y``=2cos2x-(1/4)x^(-3/2)
2
Дифференцируем обе части равенства
(y^2x)`+2(x^4y)`-(1)`=0`
(y^2)`*x+(y^2)*(x)`+2*(x^4)`*y+2*x^4*(y)`-0=0
Разница в том, х - независимая переменная и (х)`=1
y- [b]сложная[/b] функция.
(2y)*y`*x+(y^2)+2*(4x^3)*y+2*x^4*y`=0 ⇒ 2xy*y`+2*x^4*y`=-8x^3y-y^2 ⇒ [blue]y`=(-8x^3-y^2)/(2xy+2x^4)
[/blue]
Еще раз дифференцируем:
(2y)`*(y`*x)+(2y)*y``*x+(2y)*y`*x`+(2y)*y`+(8x^3)`*y+(8x^3)*y`+(2*x^4)`*y`+(2x^4)8y``=0
Находим y ``=
вместо y` подставляем найденное выражение [blue]y`=(-8x^3-y^2)/(2xy+2x^4)