Задача 62408 11. Как расположены между собой сфера,...

60b77ffca1c50e1d3043a110

24.12.2021 19:55:12

11. Как расположены между собой сфера, заданная уравнением x^2 + y^2 + z^2 = 4 и плоскость, заданная уравнением: a) z=1; б)z=2; в) z=3?

12. Радиус сферы равен 4 см. Расстояние от данной точки до центра этой сферы равно 6 см. Найдите наименьшее и наибольшее расстояние от данной точки до точек сферы.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

24.12.2021 20:19:02

★

11.
{z=1
{x^2+y^2+z^2=4

x^2+y^2+1^2=4 ⇒ x^2+y^2=3 - пересекаются по окружности x^2+y^2=3
см. рис. 1

{z=2
{x^2+y^2+z^2=4

x^2+y^2+2^2=4 ⇒ x^2+y^2=0 - имеют одну общую точку (0;0;2)см. рис. 2

Плоскость касается сферы

{z=3
{x^2+y^2+z^2=4

x^2+y^2+3^2=4 ⇒ x^2+y^2=-5 - равенство невозможно, не пересекаются см. рис. 3


12.

Наименьшее расстояние равно 2 ( это расстояние от точки А (-6:0;0) до точки С (-4;0;0)

Наибольшее расстояние равно 10( это расстояние от точки А (-6:0;0) до точки В (4;0;0)