Задача 62307 ...
Условие
lim (x² + x + 1) / (x² - x -1)
x→∞
ВУЗ
108
Решение
★
Неопределенность ( ∞ / ∞ )
Делим числитель и знаменатель на x^2:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^2+x+1}{x^2}}{\frac{x^2-x-1}{x^2}}=[/m]
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на [m]x^2[/m] и
каждое слагаемое знаменателя делим на [m]x^2[/m]:
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{\frac{x^2}{x^2}+\frac{x}{x^2}+\frac{1}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2}-\frac{x}{x^2}-\frac{1}{x^2}}=[/m]
[m]=\lim_{ \to \infty }\frac{1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}}=\frac{1+0+0}{1-0-0}=\frac{1}{1}=1[/m]