Задача 62272 ...

61a8f5ec6f44211c4f6788a9

19.12.2021 11:18:35

Найти пределы lim_(x→0) (1 - cos2x) / xtg3x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.12.2021 11:22:44

★

1-cos2x=2sin^2x


Первый замечательный предел и следствия из него


lim_(x → 0)sinx/x=1

lim_(x → 0)3x/tg3x=1


Поэтому

lim_(x → 0)(1-cos2x)/(xtg3x)=lim_(x → 0)(2sin^2x)/(xtg3x)=[b]2[/b]*lim_(x → 0)(sinx)/(x) *lim_(x → 0)(sinx)*( 3x)/(3x)(tg3x)=


[b]2[/b]*1*lim_(x → 0)(sinx)/(3x)*lim_(x → 0)(3x)/(tg3x)=2*1*(1/3)*1=2/3