Задача 6220 Тригонометрия ....

AlekBatista

02.02.2016

Тригонометрия .

Oge2016

03.02.2016

★

Все формулы по тригонометрии
Основные тригонометрические тождества
sin2x + cos2x = 1

tgx = sinx
cosx
ctgx = cosx
sinx
tgx ctgx = 1

tg2x + 1 = 1
cos2x
ctg2x + 1 = 1
sin2x
Формулы двойного аргумента
sin2x = 2sinx cosx

sin2x = 2tgx = 2ctgx = 2
1 + tg2x 1 + ctg2x tgx + ctgx
cos2x = cos2x - sin2x = 2cos2x - 1 = 1 - 2sin2x

cos2x = 1 - tg2x = ctg2x - 1 = ctgx - tgx
1 + tg2x ctg2x + 1 ctgx + tgx
tg2x = 2tgx = 2ctgx = 2
1 - tg2x ctg2x - 1 ctgx - tgx
ctg2x = ctg2x - 1 = ctgx - tgx
2ctgx 2
Формулы тройного аргумента
sin3x = 3sinx - 4sin3x
cos3x = 4cos3x - 3cosx

tg3x = 3tgx - tg3x
1 - 3tg2x
ctg3x = ctg3x - 3ctgx
3ctg2x - 1
Формулы половинного аргумента
sin2 x = 1 - cosx
2 2
cos2 x = 1 + cosx
2 2
tg2 x = 1 - cosx
2 1 + cosx
ctg2 x = 1 + cosx
2 1 - cosx
tg x = 1 - cosx = sinx
2 sinx 1 + cosx
ctg x = 1 + cosx = sinx
2 sinx 1 - cosx
Формулы квадратов тригонометрических функций
sin2x = 1 - cos2x
2
cos2x = 1 + cos2x
2
tg2x = 1 - cos2x
1 + cos2x
ctg2x = 1 + cos2x
1 - cos2x
sin2 x = 1 - cosx
2 2
cos2 x = 1 + cosx
2 2
tg2 x = 1 - cosx
2 1 + cosx
ctg2 x = 1 + cosx
2 1 - cosx
Формулы кубов тригонометрических функций
sin3x = 3sinx - sin3x
4
cos3x = 3cosx + cos3x
4
tg3x = 3sinx - sin3x
3cosx + cos3x
ctg3x = 3cosx + cos3x
3sinx - sin3x
Формулы тригонометрических функций в четвертой степени
sin4x = 3 - 4cos2x + cos4x
8
cos4x = 3 + 4cos2x + cos4x
8
Формулы сложения аргументов
sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ
cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ

tg(α + β) = tgα + tgβ
1 - tgα tgβ
ctg(α + β) = ctgα ctgβ - 1
ctgα + ctgβ
sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ
cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ

tg(α - β) = tgα - tgβ
1 + tgα tgβ
ctg(α - β) = ctgα ctgβ + 1
ctgα - ctgβ
Формулы суммы тригонометрических функций
sinα + sinβ = 2sin α + β ∙ cos α - β
2 2
cosα + cosβ = 2cos α + β ∙ cos α - β
2 2
(sinα + cosα)2 = 1 + sin2α

tgα + tgβ = sin(α + β)
cosα cosβ
ctgα + ctgβ = sin(α + β)
sinα sinβ
Формулы разности тригонометрических функций
sinα - sinβ = 2sin α - β ∙ cos α + β
2 2
cosα - cosβ = -2sin α + β ∙ sin α - β
2 2
(sinα - cosα)2 = 1 - sin2α

tgα - tgβ = sin(α - β)
cosα cosβ
ctgα - ctgβ = – sin(α - β)
sinα sinβ
Формулы произведения тригонометрических функций
sinα ∙ sinβ = cos(α - β) - cos(α + β)
2
sinα ∙ cosβ = sin(α - β) + sin(α + β)
2
cosα ∙ cosβ = cos(α - β) + cos(α + β)
2
tgα ∙ tgβ = cos(α - β) - cos(α + β) = tgα + tgβ
cos(α - β) + cos(α + β) ctgα + ctgβ
ctgα ∙ ctgβ = cos(α - β) + cos(α + β) = ctgα + ctgβ
cos(α - β) - cos(α + β) tgα + tgβ
tgα ∙ ctgβ = sin(α - β) + sin(α + β)
sin(α + β) - sin(α - β)