Задача 62189 3. Найти вероятность того, что за десять...
Условие
4. Вероятность изготовления доброкачественного изделия равна 0.9. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу 300 изделий не менее 99% окажется доброкачественных.
Решение
Повторные испытания с двумя исходами
p=2/36=1/18 - выпадение сочетания " шестерка- пятерка" в одном подбрасывании пары игральных костей
q=1-p=17/18 - НЕ выпадение сочетания " шестерка- пятерка" в одном подбрасывании пары игральных костей
По формуле Бернулли:
Вероятность того, что в серии из 10 испытаний событие появится ровно k раз:
P_(10)(k) = C^(k)_(10)*p^(k)q^(10-k)
Требование задачи: k =2; 3; 4; ... 10
Найдем вероятность [i]противоположного события[/i]: в серии из 10 испытаний событие появится менее двух раз, т.е 0 раз или 1 раз:
P_(10)(0) = C^(0)_(10)*p^(0)q^(10)
P_(10)(1) = C^(1)_(10)*p^(1)q^(9)
P_(10)(0)+P_(10)(1)= C^(0)_(10)*p^(0)q^(10)+ C^(1)_(10)*p^(1)q^(9)=(17/18)^9+10*(1/18)*(17/18)^9 -
вероятность того, что в серии из 10 испытаний событие появится менее двух раз, т.е 0 раз или 1 раз
Тогда
1-(17/18)^9+10*(1/18)*(17/18)^9 -вероятность того, что в серии из 10 испытаний событие появится не менее двух раз,
О т в е т. 1-(17/18)^9+10*(1/18)*(17/18)^9= (18^9-9*17^9)/18^9=
4.
Повторные испытания с двумя исходами
p=0,9
q=1-p=0,1
n=300
99%=0,99
99% от 300=0,99*300=297
Найти:
P_(300)(297)+P_(300)(298)+P_(300)(299)+P_(300)(300)
n- велико, формула Бернулли неприменима.
Применим локальную формулу Лапласа.
P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)
np=300*0,9=270
npq=300*0,9*0,1=27
sqrt((npq))=sqrt((27))
P_(300)(297)
k=297
x_(1)=(297-270)/sqrt(27)=
φ (x_(1))=
Значения функции φ (x) - функции Гаусса находят по таблице
P_(300)(298)
k=298
x_(2)=(298-270)/sqrt(27)=
φ (x_(2))=
Значения функции φ (x) - функции Гаусса находят по таблице
P_(300)(299)
k=299
x_(3)=(299-270)/sqrt(27)=
φ (x_(3))=
Значения функции φ (x) - функции Гаусса находят по таблице
P_(300)(300)
k=300
x_(4)=(300-270)/sqrt(27)=
φ (x_(4))=
Значения функции φ (x) - функции Гаусса находят по таблице