Задача 62136 Можете решить на фото пжж сор по алгебре...
Условие
Решение
a) [m] cos\frac{x}{3}< - \frac{3}{4}[/m] ⇒ [m]arccos(- \frac{3}{4})+2πn < \frac{x}{3}<2π - arccos(- \frac{3}{4})+2πn, n ∈[/m][b] Z[/b]
[m]π-arccos \frac{3}{4}+2πn < \frac{x}{3}<2π - (π-arccos \frac{3}{4})+2πn, n ∈[/m][b] Z[/b]
[m]π-arccos \frac{3}{4}+2πn < \frac{x}{3}<π+arccos \frac{3}{4})+2πn, n ∈[/m][b] Z[/b]
Умножаем на 3:
[m]3π-3arccos \frac{3}{4}+6πn < x<3π+3arccos \frac{3}{4})+6πn, n ∈[/m][b] Z[/b] - это о т в е т.
b)
[m]ctg (\frac{π}{6}+\frac{x}{2})> -\frac{\sqrt{3}}{3}[/m] ⇒[m]-\frac{π}{6} +π+πk<\frac{π}{6}+\frac{x}{2}<πk , k ∈[/m][b] Z[/b]
[m]-\frac{2π}{6} +π+πk<\frac{x}{2}<-\frac{π}{6}+πk , k ∈[/m][b] Z[/b]
Умножаем на 2:
[m]\frac{2π}{3} +2πk<x<-\frac{π}{6}+2πk , k ∈[/m][b] Z[/b] - это о т в е т.
с)
[m]sin(x+\frac{π}{4})< - \frac{\sqrt{2}}{2}[/m]
[m]-\frac{3π}{4}+2πm < x+\frac{π}{4}< -\frac{π}{4}+2πm, m ∈ [/m][b]Z[/b]
[m]-\frac{4π}{4}+2πm < x< -2\frac{π}{4}+2πm, m ∈ [/m][b]Z[/b]
[m]-π+2πm < x< -\frac{π}{2}+2πm, m ∈ [/m][b]Z[/b] - это о т в е т.