Задача 62119 ...

618133c93d5d7c0560db0a77

12.12.2021 16:04:28

Найдите ∂z/∂x, ∂z/∂y и dz для невяного функции z = z(x;y), определённой следующими уравнениями: x + y + z = e^(z).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.12.2021 18:49:13

★

Дифференцируем обе части равенства:

[m](x+y+z)`_{x}=(e^{x})`_{x}[/m]

[m]1+z`_{x}=e^{x}[/m] ⇒ [m]z`_{x}=e^{x}-1[/m] ⇒ [m]\frac{ ∂ z}{ ∂ x}=e^{x}-1[/m]


[m](x+y+z)`_{y}=(e^{x})`_{y}[/m]

[m]1+z`_{y}=0[/m] ⇒ [m]z`_{y}=-1[/m] ⇒ [m]\frac{ ∂ z}{ ∂ y}=-1[/m]


[m]dz=\frac{ ∂ z}{ ∂ x}dx+\frac{ ∂ z}{ ∂ y}dy[/m]

[m]dz=(e^{x}-1)dx-dy[/m]


О т в е т.[m]\frac{ ∂ z}{ ∂ x}=e^{x}-1[/m]; [m]\frac{ ∂ z}{ ∂ y}=-1[/m]; [m]dz=(e^{x}-1)dx-dy[/m]