Задача 62110 Найти частные производные, частные...

618133c93d5d7c0560db0a77

12.12.2021 04:06:59

Найти частные производные, частные дифференциалы данных функций по каждой из независимых переменных (x,y,z,t,...) и полный дифференциал: u = x^(y/x)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.12.2021 09:28:07

★

[m]\frac{ ∂ u}{ ∂ x}=(x^{\frac{y}{z}})`_{x}=[/m]

по формуле: [m](x^{ α })`= α x^{ α-1 }[/m]

[m]=\frac{y}{z}\cdot x^{\frac{y}{z}-1}[/m]



[m]\frac{ ∂ u}{ ∂ y}=(x^{\frac{y}{z}})`_{y}=[/m]

по формуле: [m](a^{ u })`= a^{ u }\cdot lna\cdot u`[/m]

[m]=x^{\frac{y}{z}}\cdot lnx \cdot (\frac{y}{z})`_{y}=x^{\frac{y}{z}}\cdot lnx \cdot\frac{1}{z}[/m]



[m]\frac{ ∂ u}{ ∂ z}=(x^{\frac{y}{z}})`_{z}=[/m]

по формуле: [m](a^{ u })`= a^{ u }\cdot lna\cdot u`[/m]

[m]=x^{\frac{y}{z}}\cdot lnx \cdot (\frac{y}{z})`_{z}=x^{\frac{y}{z}}\cdot lnx \cdot y \cdot (-\frac{1}{z^2})[/m]



[m]du=\frac{ ∂ u}{ ∂ x}dx+\frac{ ∂ u}{ ∂ y}dy+\frac{ ∂ u}{ ∂ z}dz [/m]


[m]du=\frac{y}{z}\cdot x^{\frac{y}{z}-1}dx+x^{\frac{y}{z}}\cdot lnx \cdot\frac{1}{z}dy-x^{\frac{y}{z}} \cdot \frac{y\cdot lnx}{z^2}dz[/m]