Задача 61926 Нужно разложить в ряд Маклорена функцию...

60bb45aca1c50e1d3043b441

02.12.2021 18:58:21

Нужно разложить в ряд Маклорена функцию f(x) = (x + 1)e^x

5f3ea7e3faf909182968ddd9

02.12.2021 23:36:32

★

[m]e^{x}=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^{n}}{n!}+ ...[/m]

[m](x+1)e^{x}=(x+1)\cdot (1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^{n}}{n!}+ ...)[/m]


[m](x+1)e^{x}=x cdot (1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^{n}}{n!}+ ...)+(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^{n}}{n!}+ ...)[/m]


[m](x+1)e^{x}=x+x^2+\frac{x^3}{2!}+\frac{x^4}{3!}+...+\frac{x^{n+1}}{n!}+ ...)+(1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...+\frac{x^{n}}{n!}+ ...)[/m]

Приводим подобные:

[m](x+1)e^{x}=1+2x+(1+\frac{1}{2!})x^2+(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!})x^3+(\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!})x^4+...(\frac{1}{(n-1)!}+\frac{1}{n!})x^{n}+(\frac{1}{n!}+\frac{1}{(n+1)!})x^{n+1} ...[/m]