Задача 61751 Точка M и N – точки пересечения графика...

6035fc7016e9eb62f3f77539

23.11.2021 13:21:47

Точка M и N – точки пересечения графика функции y = (4x+5)/(x^2-x+2) с осью координат. Найти расстояние между M и N.

5f3eaa23faf909182968dde0

23.11.2021 14:20:20

★

Если х=0, то у=5/2, значит, М(0; 5/2).
у=0 при 4х+5=0, х=-5/4, значит, N(-5/4; 0).
Получили прямоугольный треугольник MON с катетами MO=5/2 и NO=5/4.
Находим расстояние между М и N по теореме Пифагора:
MN=sqrt(ОM^(2)+ON^(2))=sqrt((5/2)^(2)+(5/4)^(2))=sqrt((25/4)+(25/16))=sqrt(125/16)=(5sqrt(5))/4.
Ответ: (5sqrt(5))/4.