Задача 61722 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...
Условие
Решение
[m]S= ∫_{0} ^{π}\frac{1}{2}(6sin^2 φ )d φ -∫_{0} ^{π}\frac{1}{2}(4sin^2 φ )d φ =∫_{0} ^{π}\frac{1}{2}(36sin^2 φ -16sin^2 φ)d φ =∫_{0} ^{π}\frac{1}{2}\cdot 20sin^2 φ d φ=[/m]
[m]∫_{0} ^{π}10\cdot \frac{1-cos2 φ}{2} d φ=5∫_{0} ^{π}(1-cos2 φ)d φ =5\cdot ( φ-\frac{1}{2}sin2 φ)|_{0} ^{π}=5\cdot( π -\frac{1}{2}sin2 π -0+\frac{1}{2}sin0)=5π[/m]
Полярная система координат задается точкой отсчета О и лучом
Луч вращается на 360 ^(o) и заполняет всю координатную плоскость
хОу
Координатами в полярной системе координат являются угол φ и расстояние r
Так как расстояние всегда ≥ 0, то r≥ 0
Решая неравенство: 6 sinφ ≥ 0 получаем, 0 ≤ φ ≤ π
График расположен в первой и второй четвертях
Аналогично и второй график так же
φ =0^(o) ⇒ r=6*sin0^(o))=0
Откладываем отрезок длины 0 на луче в 0^(o)
φ =30^(o) ⇒ r=6*sin30^(o))=6*(1/2)=3
Откладываем отрезок длины 3 на луче в 30^(o)
φ =45^(o) ⇒ r=6*sin45^(o))≈6*(1,4/2))=4,2
Откладываем отрезок длины ≈4,2 на луче в 45^(o)
φ =60^(o) ⇒ r=3*(1+2*sin60^(o))≈3*(1+1,7)=8,1
φ =90^(o) ⇒ r=6*sin 90^(o))=6*1=6
Откладываем отрезок длины 6 на луче в 90^(o)
φ =120^(o) ⇒
φ =135^(o) ⇒
φ =150^(o) ⇒
φ =180^(o) ⇒
[youtube=https://www.youtube.com/watch?v=yqk4OjGoleo]
