Задача 61616 Составить уравнение окружности,...

61939b877c282c3a2a3c7b15

17.11.2021 17:07:32

Составить уравнение окружности, проходящей через три точки А(-1;3), В(0;2) С(1;-1)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.11.2021 18:05:53

★

Подставляем координаты точек в уравнение окружности

c центром (a;b) и радиусом R

(x-a)^2+(y-b)^2=R^2


А(–1;3),
(-1-a)^2+(3-b)^2=R^2
В(0;2)
(0-a)^2+(2-b)^2=R^2
С(1;–1)
(1-a)^2+(-1-b)^2=R^2


Решаем систему трех уравнений:
{(-1-a)^2+(3-b)^2=R^2
{(0-a)^2+(2-b)^2=R^2
{(1-a)^2+(-1-b)^2=R^2


Приравниваем левые части равенств:
{(-1-a)^2+(3-b)^2=(0-a)^2+(2-b)^2 ⇒ (-1-a)^2-(0-a)^2=(2-b)^2-(3-b)^2 ⇒ (-1-a-(-a))*(-1-a+(-a))=(2-b-3+b)*(2-b+3-b)
{(0-a)^2+(2-b)^2=(1-a)^2+(-1-b)^2 ⇒ (0-a)^2-(1-a)^2=(-1-b)^2-(2-b)^2 ⇒ (-a-1+a)(-a+1-a)=(-1-b-2+b)*(-1-b+2-b)
{(1-a)^2+(-1-b)^2=R^2


{(-1-a-(-a))*(-1-a+(-a))=(2-b-3+b)*(2-b+3-b) ⇒ a=b-3
{(-a-1+a)(-a+1-a)=(-1-b-2+b)*(-1-b+2-b) ⇒ a=3b-1 ⇒ 3b-1=b-3 ⇒ b=-1 ⇒ a=-4
{(1-(-4))^2+(-1-(-1))^2=R^2 ⇒ R^2=25

О т в е т. (x-(-4))^2+(y-(-1))^2=25 ⇒. [b](x+4)^2+(y+1)^2=25[/b]