Задача 61616 Составить уравнение окружности,...

61939b877c282c3a2a3c7b15

17 ноября 2021 г. в 17:07

Составить уравнение окружности, проходящей через три точки А(–1;3), В(0;2) С(1;–1)

exponenta

17 ноября 2021 г. в 18:05

★

Подставляем координаты точек в уравнение окружности

c центром (a;b) и радиусом R

(x–a)²+(y–b)²=R²


А(–1;3),
(–1–a)²+(3–b)²=R²
В(0;2)
(0–a)²+(2–b)²=R²
С(1;–1)
(1–a)²+(–1–b)²=R²


Решаем систему трех уравнений:
{(–1–a)²+(3–b)²=R²
{(0–a)²+(2–b)²=R²
{(1–a)²+(–1–b)²=R²


Приравниваем левые части равенств:
{(–1–a)²+(3–b)²=(0–a)²+(2–b)² ⇒ (–1–a)²–(0–a)²=(2–b)²–(3–b)² ⇒ (–1–a–(–a))·(–1–a+(–a))=(2–b–3+b)·(2–b+3–b)
{(0–a)²+(2–b)²=(1–a)²+(–1–b)² ⇒ (0–a)²–(1–a)²=(–1–b)²–(2–b)² ⇒ (–a–1+a)(–a+1–a)=(–1–b–2+b)·(–1–b+2–b)
{(1–a)²+(–1–b)²=R²


{(–1–a–(–a))·(–1–a+(–a))=(2–b–3+b)·(2–b+3–b) ⇒ a=b–3
{(–a–1+a)(–a+1–a)=(–1–b–2+b)·(–1–b+2–b) ⇒ a=3b–1 ⇒ 3b–1=b–3 ⇒ b=–1 ⇒ a=–4
{(1–(–4))²+(–1–(–1))²=R² ⇒ R²=25

О т в е т. (x–(–4))²+(y–(–1))²=25 ⇒. (x+4)²+(y+1)²=25