Задача 61473 ...

61703bbe8c4c5a5ade8bf113

10.11.2021 23:45:27

Исследовать ряд на сходимость.

∑_(n=1)^(∞) (1/(3^n)) ((n/(n+1))^(-n^2))

5f3ea7e3faf909182968ddd9

11.11.2021 00:17:01

★

Знакоположительный ряд. Применяем радикальный признак Коши

[m]lim_{n → ∞ }\sqrt[n]{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\sqrt[n]{\frac{1}{3^{n}}\cdot (\frac{n}{n+1})^{-n^2}}=lim_{n → ∞ }\frac{1}{3}\cdot (\frac{n}{n+1})^{-n}=\frac{1}{3}lim_{n → ∞ }(\frac{n+1}{n})^{n}=\frac{e}{3} < 1[/m]

Ряд сходится