Задача 61432 Через фокус F(c, 0) эллипса [m] ...

6035fc7016e9eb62f3f77539

09.11.2021 17:17:34

Через фокус F(c, 0) эллипса [m] \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 [/m] проведена хорда, перпендикулярная к большой оси. Найти длину этой хорды.

5f3eaa23faf909182968dde0

10.11.2021 07:30:48

★

c^(2)/a^(2)+y^(2)/b^(2)=1,
y^(2)/b^(2)=1-c^(2))/(a^(2),
y^(2)/b^(2)=(a^(2)-c^(2))/(a^(2)),
так как для эллипса a^(2)-c^(2)=b^(2), то получаем:
y^(2)/b^(2)=b^(2)/a^(2),
y^(2)=b^(4)/a^(2),
y^(2)=(b^(2)/a)^(2),
y= ±(b^(2)/a),
тогда длина хорды равна 2*(b^(2))/a=(2b^(2))/a.
Ответ: (2b^(2))/a.