Задача 61341 Нужно решить задачу по теории...
Условие
Решение
1) переложили два белых ⇒ во второй урне стало 10 шаров, из них 6 белых
p=6/10- вероятность вынуть белый шар
2) переложили два небелых ⇒ во второй урне стало 10 шаров, из 4 белых
p=4/10- вероятность вынуть белый шар
3) переложили один белый и один не белый ⇒во второй урне стало 10 шаров, из них 5 белых
p=5/10- вероятность вынуть белый шар
Поэтому в водят события - гипотезы
H_(1)-"переложили два белых "
H_(2)-"переложили два небелых "
H_(3)-"переложили небелый, белый "
H_(4)-"переложили белый, небелый,"
p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=p(H_(4))=1/4
p(H_(1))+p(H_(2))+p(H_(3))+p(H_(4))=[b]1[/b]
Событие A-"из второй урны извлечен белый шар"
p(A/H_(1))=6/10
p(A/H_(2))=4/10
p(A/H_(3))=5/10
p(A/H_(4))=5/10
Тогда по формуле полной вероятности:
p(A)=(1/4)(6/10)+(1/4)*(4/10)+(1/4)*(5/10)+(1/4)*(5/10)=0,5
Событие vector{A}-"из второй урны извлечен НЕ БЕЛЫЙ шар"
p(vector{A})=1-p(A)=1-0,5=0,5
Событие D - " из второй урный переложили в первую один шар и после этого извлекли БЕЛЫЙ "
Если из второй урны переложили в первую БЕЛЫЙ шар.
p(D/A)=p(H_(1))* p(D/H_(1))+p(H_(2))* p(D/H_(2))+p(H_(3))* p(D/H_(3))+p(H_(4))* p(D/H_(4))=
=(1/4)(7/9)+(1/4)*(9/9)+(1/4)*(8/9)+(1/4)*(8/9)=(1/4)*(32/9)=8/9
Тогда p(D/H_(1))=7/9
p(D/H_(2))=9/9=1
p(A/H_(3))=8/9
p(A/H_(4))=8/9
Из второй урны переложили в первую НЕ БЕЛЫЙ шар
Тогда p(D/H_(1))=6/9
p(D/H_(2))=8/9
p(A/H_(3))=7/9
p(A/H_(4))=7/9
p(D/vector{A})=p(H_(1))* p(D/H_(1))+p(H_(2))* p(D/H_(2))+p(H_(3))* p(D/H_(3))+p(H_(4))* p(D/H_(4))=
=(1/4)(6/9)+(1/4)*(8/9)+(1/4)*(7/9)+(1/4)*(7/9)=(1/4)*(28/9)=7/9
p(D)=p(A)*p(D/A)+p(vector{A})*p(D/vector{A})=0,5*(8/9)+0,5*(7/9)=15/18=[b]5/6[/b]