Задача 61341 В первой урне содержится 10 шаров, из...

5fdf2a6fec9d2930a08993a9

04.11.2021 14:03:00

В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 8 шаров, из них 4 белых. Из первой урны наудачу извлекли два шара и переложили во вторую урну. Затем из нее, перемешав, извлекли один шар и вернули его в первую урну. После этого из первой урны извлекли шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар белый.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.11.2021 17:30:16

★

Решение зависит от того, какие шары переложили

1) переложили два белых ⇒ во второй урне стало 10 шаров, из них 6 белых
p=6/10- вероятность вынуть белый шар

2) переложили два небелых ⇒ во второй урне стало 10 шаров, из 4 белых
p=4/10- вероятность вынуть белый шар

3) переложили один белый и один не белый ⇒во второй урне стало 10 шаров, из них 5 белых
p=5/10- вероятность вынуть белый шар

Поэтому в водят события - гипотезы

H_(1)-"переложили два белых "
H_(2)-"переложили два небелых "
H_(3)-"переложили небелый, белый "
H_(4)-"переложили белый, небелый,"

p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=p(H_(4))=1/4

p(H_(1))+p(H_(2))+p(H_(3))+p(H_(4))=[b]1[/b]


Событие A-"из второй урны извлечен белый шар"

p(A/H_(1))=6/10

p(A/H_(2))=4/10

p(A/H_(3))=5/10

p(A/H_(4))=5/10


Тогда по формуле полной вероятности:

p(A)=(1/4)(6/10)+(1/4)*(4/10)+(1/4)*(5/10)+(1/4)*(5/10)=0,5


Событие vector{A}-"из второй урны извлечен НЕ БЕЛЫЙ шар"


p(vector{A})=1-p(A)=1-0,5=0,5

Событие D - " из второй урный переложили в первую один шар и после этого извлекли БЕЛЫЙ "


Если из второй урны переложили в первую БЕЛЫЙ шар.

p(D/A)=p(H_(1))* p(D/H_(1))+p(H_(2))* p(D/H_(2))+p(H_(3))* p(D/H_(3))+p(H_(4))* p(D/H_(4))=

=(1/4)(7/9)+(1/4)*(9/9)+(1/4)*(8/9)+(1/4)*(8/9)=(1/4)*(32/9)=8/9


Тогда p(D/H_(1))=7/9

p(D/H_(2))=9/9=1

p(A/H_(3))=8/9

p(A/H_(4))=8/9



Из второй урны переложили в первую НЕ БЕЛЫЙ шар

Тогда p(D/H_(1))=6/9

p(D/H_(2))=8/9

p(A/H_(3))=7/9

p(A/H_(4))=7/9

p(D/vector{A})=p(H_(1))* p(D/H_(1))+p(H_(2))* p(D/H_(2))+p(H_(3))* p(D/H_(3))+p(H_(4))* p(D/H_(4))=

=(1/4)(6/9)+(1/4)*(8/9)+(1/4)*(7/9)+(1/4)*(7/9)=(1/4)*(28/9)=7/9


p(D)=p(A)*p(D/A)+p(vector{A})*p(D/vector{A})=0,5*(8/9)+0,5*(7/9)=15/18=[b]5/6[/b]