Задача 61335 Решить систему уравнений { x1x2x3 =...
Условие
{ x1x2x3 = 4,
{ x2x3x4 = -4
{ x3x4x1 = 4
{ x4x1x2 = -4
математика 10-11 класс
210
Решение
★
Все решения
(x_(1)*x_(2)*x_(3)*x_(4))^3=4^4 ⇒ x_(1)*x_(2)*x_(3)*x_(4)=∛(4^3*4)=4∛4
из первого уравнения
x_(1)*x_(2)*x_(3)=4
значит
x_(4)= (x_(1)*x_(2)*x_(3)*x_(4))/(x_(1)*x_(2)*x_(3))=4∛4/(4)=∛4
из второго уравнения
x_(2)*x_(3)*x_(4)=-4
значит
x_(1)= (x_(1)*x_(2)*x_(3)*x_(4))/(x_(2)*x_(3)*x_(4))=4∛4/(-4)=-∛4
из третьего уравнения
x_(3)*x_(4)*x_(1)=4
значит
x_(2)= (x_(1)*x_(2)*x_(3)*x_(4))/(x_(3)*x_(4)*x_(1))=4∛4/(4)=∛4
из четвертого уравнения
x_(4)*x_(1)*x_(2)=-4
значит
x_(3)= (x_(1)*x_(2)*x_(3)*x_(4))/(x_(4)*x_(1)*x_(2))=4∛4/(-4)=-∛4