Задача 61188 ...
Условие
Решение
[m]lim_{n → ∞ }\frac{a_{n+1}}{a_{n}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{(n+1)+5}{8^{n+1}}}{\frac{n+5}{8^{n}}}=lim_{n → ∞ }\frac{1}{8}\cdot \frac{n+6}{n+5}=\frac{1}{8}\cdot 1=\frac{1}{8}<1[/m]
2) Сходится по радикальному признаку Коши
[m]lim_{n → ∞ }\sqrt[n]{(\frac{n-3}{5n+4})^n}=lim_{n → ∞ }\frac{n-3}{5n+4}=\frac{1}{5} < 1[/m]
3) Расходится по признаку сравнения в предельной форме
[m]∑ \frac{1}{n}[/m] - расходится так как это гармонический ряд
[m]lim_{n → ∞ }\frac{a_{n}}{b_{n}}=lim_{n → ∞ }\frac{\frac{2n}{n^2+1}}{\frac{1}{n}}=2[/m] ⇒ Ряды ведут себя одинаково.
Данный ряд расходится как и гармонический