5*25^x+4*5^x-1 = 0
6^(2x+9)-5*6^(x+4)-1 = 0
5*([b]5^(x)[/b])^2+4*[b]5^(x)[/b]-1=0
Замена переменной: 5^(x)=t
5*t^2+4*t-1=0
D=4^2+4*5*(-1)=36
t_(1)=(-4-6)/10=-1 ИЛИ t_(2)=(-4+6)/10=1/5=5^(-1)
Обратный переход:
5^(x)=-1 - уравнение не имеет корней, так как 5^(x) >0
ИЛИ
5^(x)=5^(-1)
[b]x=-1[/b]
3)
Замена переменной:
[m]6^{x+4}=t[/m]
Возводим в квадрат:
[m](6^{x+4})^2=t^2[/m]⇒
[m]6^{2x+8}=t^2[/m] [red] (!)[/red] ⇒ [m]6^{2x+9}=6^{2x+8+1}=6^{2x+8}\cdot 6^{1}=6t^2[/m]
Квадратное уравнение:
6t^2-5t-1=0
D=25+24=49
t_(1)=-1/6; t_(2)=1
Обратный переход:
6^(x)=-1/6 - уравнение не имеет корней, так как 6^(x) >0
ИЛИ
6^(x)=1
x=0