Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60949 Решите уравнения 5*25^x+4*5^x-1 =...

Условие

Решите уравнения

5*25^x+4*5^x-1 = 0
6^(2x+9)-5*6^(x+4)-1 = 0

математика 10-11 класс 519

Решение

2)
5*([b]5^(x)[/b])^2+4*[b]5^(x)[/b]-1=0

Замена переменной: 5^(x)=t

5*t^2+4*t-1=0

D=4^2+4*5*(-1)=36

t_(1)=(-4-6)/10=-1 ИЛИ t_(2)=(-4+6)/10=1/5=5^(-1)


Обратный переход:

5^(x)=-1 - уравнение не имеет корней, так как 5^(x) >0

ИЛИ

5^(x)=5^(-1)

[b]x=-1[/b]


3)

Замена переменной:

[m]6^{x+4}=t[/m]

Возводим в квадрат:

[m](6^{x+4})^2=t^2[/m]⇒


[m]6^{2x+8}=t^2[/m] [red] (!)[/red] ⇒ [m]6^{2x+9}=6^{2x+8+1}=6^{2x+8}\cdot 6^{1}=6t^2[/m]


Квадратное уравнение:

6t^2-5t-1=0

D=25+24=49

t_(1)=-1/6; t_(2)=1


Обратный переход:

6^(x)=-1/6 - уравнение не имеет корней, так как 6^(x) >0

ИЛИ



6^(x)=1

x=0

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК