Задача 60949 Решите уравнения 5*25^x+4*5^x-1 =...

Лика67

7 октября 2021 г. в 13:22

Решите уравнения

5·25^x+4·5^x–1 = 0
6^2x+9–5·6^x+4–1 = 0

exponenta

7 октября 2021 г. в 15:02

★

2)
5·(5^x)²+4·5^x–1=0

Замена переменной: 5^x=t

5·t²+4·t–1=0

D=4²+4·5·(–1)=36

t₁=(–4–6)/10=–1 ИЛИ t₂=(–4+6)/10=1/5=5^–1


Обратный переход:

5^x=–1 – уравнение не имеет корней, так как 5^x >0

ИЛИ

5^x=5^–1

x=–1


3)

Замена переменной:

[m]6^{x+4}=t[/m]

Возводим в квадрат:

[m](6^{x+4})^2=t^2[/m]⇒


[m]6^{2x+8}=t^2[/m] (!) ⇒ [m]6^{2x+9}=6^{2x+8+1}=6^{2x+8}\cdot 6^{1}=6t^2[/m]


Квадратное уравнение:

6t²–5t–1=0

D=25+24=49

t₁=–1/6; t₂=1


Обратный переход:

6^x=–1/6 – уравнение не имеет корней, так как 6^x >0

ИЛИ



6^x=1

x=0