Задача 60869 Найдите корень уравнения. 2) |x-4| -...

5f871d864df5f623068f487a

28.09.2021 20:03:26

Найдите корень уравнения.

2) |x-4| - |x-2| = -2

3) |x-3|+2|x+1| = 4

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.09.2021 20:33:17

★

2)
По определению модуля

|x-4|=x-4, если x-4 ≥ 0

|x-4|=-(x-4), если x-4 < 0


т.е при переходе через точку х=4 раскрываем модуль по-разному

Слева от точки 4 вместо |x-4| пишем -(x-4)

Справа от точки 4 вместо |x-4| пишем (x-4)

модуль меняет выражение..


Аналогично
|x-2|=x-2, если x-2 ≥ 0

|x-2|=-(x-2), если x-2 < 0


Точки х=2 и х=4 разбивают числовую прямую на три промежутка:

(- ∞ ;-2] ; (-2;4]; (4:+ ∞ )


Решаем уравнение на каждом промежутке

1)
(- ∞ ;-2]

|x-2|=-(x-2),

|x-4|=-(x-4)

Уравнение принимает вид:

-(x-4)- (-(х-2))=-2

-х+4+x-2=-2

2=-2 - неверно

Уравнение не имеет корней на (- ∞ ;-2]


2) (-2;4]

|x-2|=(x-2),

|x-4|=-(x-4)

Уравнение принимает вид:

-(x-4)- (х-2)=-2

-х+4-x+2=-2

-2х+6=-2

-2х=-2-6

-2х=-8

[b]х=4[/b] принадлежит рассматриваемому промежутку.

Значит х=4 - корень уравнения


3)

(4:+ ∞ )
|x-2|=(x-2),

|x-4|=(x-4)

Уравнение принимает вид:

(x-4)- (х-2)=-2

х-4-x+2=-2

-2=-2 - верно при любых х ∈ (4:+ ∞ )

Значит, х ∈ (4:+ ∞ ) является корнем уравнения


О т в е т. Объединяем ответы трех случаев:

4U(4:+ ∞ )=[b][4:+ ∞ )[/b]