Задача 60847 При каком значении А плоскость...

6150c7ee7c1408291d405ab2

27.09.2021 00:02:08

При каком значении А плоскость Ax+3y-5z+1=0 параллельна прямой x-1 / 4 = y +2 /3 = z/1?

5f3eaa23faf909182968dde0

27.09.2021 08:18:57

★

Вектор нормали плоскости имеет координаты (А; 3; -5), направляющий вектор прямой имеет координаты (4; 3; 1). Так как прямая и плоскость параллельны, то направляющий вектор прямой и вектор нормали плоскости взаимно перпендикулярны, а условие перпендикулярности векторов - равенство нулю их скалярного произведения:
4*А+3*3+1*(-5)=0,
4А+9-5=0,
4А=-4,
А=-1.
Ответ: -1.