Задача 60836 Комплексные числа z1/z2 = (2sqrt(3) -...

61504c0c7c1408291d405897

26.09.2021 13:32:57

Комплексные числа

z1/z2 = (2sqrt(3) - 2i) / (-2-2i)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.09.2021 13:58:20

★

[m]\frac {z_{1}}{z_{2}}=\frac{ 2\sqrt{3}-2\cdot i}{-2-2\cdot i}=[/m]

( умножаем и числитель и знаменатель на [m](-2+2\cdot i)[/m]

[m]=\frac{( 2\sqrt{3}-2\cdot i)(-2+2i)}{(-2-2 i)(-2+ 2i)}=[/m]

раскрываем скобки, применяем формулу разности квадратов в знаменателе

[m]=\frac{-4\sqrt{3}+(-2i)\cdot (-2)+4\sqrt{3}\cdot i-(2 i)^2}{(-2)^2-(2i)^2}=\frac{-4\sqrt{3}+4+4\sqrt{3}\cdot i+4\cdot i}{4-4\cdot(-1)}[/m]

[m]=\frac{(-4\sqrt{3}+4)+(4\sqrt{3}+4) \cdot i}{8}=\frac{4(-\sqrt{3}+1)+4(\sqrt{3}+1) \cdot i}{8}=\frac{(-\sqrt{3}+1)+(\sqrt{3}+1) \cdot i}{2}[/m]