Задача 60798 Прошу помочь...

Акниет_532906102

21 сентября 2021 г. в 21:34

Прошу помочь

exponenta

21 сентября 2021 г. в 22:05

★

1)

$\left\{\begin {matrix}x^2+y^2+2xy=9\\x-y=1\end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}x^2+y^2+2xy=9\\x=y+1\end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}(y+1)^2+y^2+2(y+1)y=9\\x=y+1\end {matrix}\right.$ ⇒

$\left\{\begin {matrix}y^2+2y+1+y^2+2y^2+2y=9\\x=y+1\end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}4y^2+4y-8=0\\x=y+1\end {matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin {matrix}y^2+y-2=0\\x=y+1\end {matrix}\right.$

y²+y–2=0

D=1–4·(–2)=1+8=9

y₁=(–1–3)/2=–2; y₂=(–1+3)/2=1


$\left\{\begin {matrix}y_{1}=-2\\x_{1}=-2+1\end {matrix}\right.$или $\left\{\begin {matrix}y_{2}=1\\x_{2}=1+1\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}y_{1}=-2\\x_{1}=-1\end {matrix}\right.$ или $\left\{\begin {matrix}y_{2}=1\\x_{2}=2\end {matrix}\right.$


5)
Умножим второе уравнение на 2
$\left\{\begin {matrix}x^2-5y^2=-1\\ 6xy+14y^2=2\end {matrix}\right.$

Складываем, т.е заменяем одно из уравнений системы на сумму уравнений:

$\left\{\begin {matrix}x^2-5y^2=-1\\ x^2+6xy+14y^2-5y^2=2-1\end {matrix}\right.$

$\left\{\begin {matrix}x^2-5y^2=-1\\ x^2+6xy+9y^2=1\end {matrix}\right.$


Формула:

$\left\{\begin {matrix}x^2-5y^2=-1\\ (x+3y)^2=1\end {matrix}\right.$ ⇒ две системы

$\left\{\begin {matrix}x^2-5y^2=-1\\ x+3y=-1\end {matrix}\right.$ или $\left\{\begin {matrix}x^2-5y^2=-1\\ x+3y=1\end {matrix}\right.$

Решаем системы способом подстановки:

$\left\{\begin {matrix}(-1-3y)^2-5y^2=-1\\ x=-1-3y\end {matrix}\right.$ или $\left\{\begin {matrix}(1-3y)^2-5y^2=-1\\ x=1-3y\end {matrix}\right.$

Решайте...