Задача 60766 3.123. Решите в натуральных числах...

614236bb7c1408291d4028a0

18.09.2021 16:37:52

3.123. Решите в натуральных числах уравнение:
а) 1!+2!+3!+...+x!=y^2. б) x!+y!=4z+3.
3.124. Решите в целых числах уравнение 19x^2+9y^2=1991.
3.125. Решите в простых числах уравнение x^2-4y^2=9.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

18.09.2021 17:53:35

★

3.123

a)
1!=1
2!=1*2=2
3!=1*2*3=6

1+2+6=3^2

x=3; y=3

б)
x!+y!-3=4z

Справа 4z - кратно 4

Значит и слева x!+y!-3 должно быть кратно 4

x=1; y=1 ⇒ 1!+1!-3=-1 - не кратно 4

x=1; y=2 ⇒ 1!+2!-3=0 - кратно 4 ⇒
z=0
Получили два решения:
(1:2:0)

(2;1;0)
x=1; y=3 ⇒ 1!+3!-3=4 - кратно 4

x=1; y=3; z=1
x=3;y=1;z=1

и т.д.

3.124
19x^2=1991-91y^2

y=1⇒ 19x^2=1900

x^2=100

x= ± 10

Аналогично . если y=-1
x=± 10

О т в е т. (-10;1); (10;1);(-10;-1);(10;-1)

3.125
(x-2y)*(x+2y)=9

9=1*9=3*3

Перебираем варианты, решаем системы:

{x-2y=1
{x+2y=9 ⇒

2х=10;
x=5- простое
у=2 - простое

{x-2y=3
{x+2y=3 ⇒

2х=6
x=3 - простое
у=1 - не простое



О т в е т. (5;2)