Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60695 ...

Условие

Вычислить интеграл

∫ ∫ r^2sin φ * rdrd φ

где область D ограничена r = R, r = 2Rsinф

математика ВУЗ 697

Решение

R=2Rsin φ

sin φ =1/2

φ =(π/6); φ=(5π /6)


D=D_(1)UD_(2)UD_(3)

D_(1): 0 ≤ φ ≤ (π/6); 0 ≤ r ≤ 2Rsin φ

D_(2): (π/6) ≤ φ ≤ (5π/6); 0 ≤ r ≤R

D_(3): (5π/6) ≤ φ ≤2π; 0 ≤ r ≤ 2Rsin φ


Интеграл по области D равен сумме трех интегралов:

∫∫ _(D)=∫∫ _(D_(1)) + ∫∫ _(D_(2))+∫∫ _(D_(3))


получаем:

∫∫ _(D)(r^3sin φ drd φ) = ∫_(0) ^(π/6) (∫_(0)^(2Rsin φ) r^3sin φdr)d φ + ∫_(π/6) ^(5π/6) (∫^(R)_(0) r^3sin φdr)d φ+ ∫ _(5π/6)^(π) (∫^(2Rsin φ)_(0) r^3sin φdr)d φ=


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК