Задача 60691 x^4+x^2+4x-3=0 ...

61379861bdb7e738ec381223

9 сентября 2021 г. в 21:24

x⁴+x²+4x–3=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10 сентября 2021 г. в 00:13

★

Разложим многочлен на множители

x⁴+x²+4x–3=(x²+ax+b)(x²+px+q)

Раскрываем скобки справа.
x⁴+x²+4x–3=x⁴+ax³+bx²+px³+apx²+bpx+qx²+aqx+bq

x²+4x–3=(a+p)x³+(b+ap+q)x²+(bp+aq)x+bq

Два многочлена равны, если равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной

a+p=0
b+ap+q=1
bp+aq=4
bq=–3

a=–р
b+q=a²+1
b(–a)+aq=4⇒–b+q=(4/a)
q=–3/b

⇒
a=–1;p=1
b+q=2
bq=–3
⇒
b=3; q=–1


x⁴+x²+4x–3=(x²–x+3)(x²+x–1)

x⁴+x²+4x–3=0 ⇒ (x²–x+3)(x²+x–1)=0

(x²–x+3)=0 ИЛИ (x²+x–1)=0


x²–x+3=0– уравнение не имеет действительных корней, так как
D=1–4·3 <0
x²+x–1=0

D=1+4

x₁=(–1–√5)/2; x₂=(–1+√5)/2