Задача 60691 x^4+x^2+4x-3=0 ...
Условие
математика 8-9 класс
325
Решение
★
x^4+x^2+4x–3=(x^2+ax+b)(x^2+px+q)
Раскрываем скобки справа.
x^4+x^2+4x–3=x^4+ax^3+bx^2+px^3+apx^2+bpx+qx^2+aqx+bq
x^2+4x–3=(a+p)x^3+(b+ap+q)x^2+(bp+aq)x+bq
Два многочлена равны, если равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной
a+p=0
b+ap+q=1
bp+aq=4
bq=-3
a=-р
b+q=a^2+1
b(-a)+aq=4⇒-b+q=(4/a)
q=-3/b
⇒
a=-1;p=1
b+q=2
bq=-3
⇒
b=3; q=-1
x^4+x^2+4x–3=(x^2-x+3)(x^2+x-1)
x^4+x^2+4x–3=0 ⇒ (x^2-x+3)(x^2+x-1)=0
(x^2-x+3)=0 ИЛИ (x^2+x-1)=0
x^2-x+3=0- уравнение не имеет действительных корней, так как
D=1-4*3 <0
x^2+x-1=0
D=1+4
x_(1)=[b](-1-sqrt(5))/2;[/b] x_(2)=[b](-1+sqrt(5))/2[/b]