1. х^4 + х^2 — 20 = 0.
2. х(х — 1)(х — 2)(х — 3) = 24.
3. (x + 5)(x+4)(x-1)x = —6.
4. (х^2 +х + Э(х^2 + х + 2) = 12.
[i]Замена переменной:[/i]
x^2=t
x^4=t^2
t^2+t-20=0
В=1+80=81
t_(1)=-5; t_(2)=4
Обратная замена
x^2=-5 - уравнение не имеет корней
x^2=4
x= ± 2 - о т в е т.
2.
x*(x-1)*(x-2)*(x-3)=24
x*(x-3)*(x-1)*(x-2)=24
(x^2-3x)*(x^2-3x+2)=24
[i]Замена переменной:[/i]
x^2-3x=t
x^2-3x+2=t+2
t*(t+2)=24
t^2+2t-24=0
D=2^2-4*(-24)=4+96=100
t_(1)=-6; t_(2)=4
Обратный переход
x^2-3x=-6 D<0 уравнение не имеет корней
или
x^2-3x=4 D=25
x_(1)=-1; x_(2)=4
3.
(x+5)*(x-1)*x*(x+4)=-6
(x^2+4x-5)*(x^2+4x)=-6
Замена: x^2+4x=t
(t-5)*t=-6
t^2-5t+6=0
t=2 или t=3
Обратная замена
x^2+4x=2
x^2+4x=3