Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60667 Метод замены переменной: 1. х^4 + х^2 —...

Условие

Метод замены переменной:
1. х^4 + х^2 — 20 = 0.
2. х(х — 1)(х — 2)(х — 3) = 24.
3. (x + 5)(x+4)(x-1)x = —6.
4. (х^2 +х + Э(х^2 + х + 2) = 12.

математика 8-9 класс 682

Решение

1.
[i]Замена переменной:[/i]
x^2=t
x^4=t^2

t^2+t-20=0
В=1+80=81

t_(1)=-5; t_(2)=4

Обратная замена

x^2=-5 - уравнение не имеет корней

x^2=4

x= ± 2 - о т в е т.

2.
x*(x-1)*(x-2)*(x-3)=24

x*(x-3)*(x-1)*(x-2)=24

(x^2-3x)*(x^2-3x+2)=24

[i]Замена переменной:[/i]

x^2-3x=t

x^2-3x+2=t+2

t*(t+2)=24

t^2+2t-24=0

D=2^2-4*(-24)=4+96=100

t_(1)=-6; t_(2)=4

Обратный переход

x^2-3x=-6 D<0 уравнение не имеет корней

или

x^2-3x=4 D=25

x_(1)=-1; x_(2)=4


3.
(x+5)*(x-1)*x*(x+4)=-6

(x^2+4x-5)*(x^2+4x)=-6

Замена: x^2+4x=t

(t-5)*t=-6
t^2-5t+6=0

t=2 или t=3

Обратная замена

x^2+4x=2

x^2+4x=3

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК