Задача 60651 B арифметической прогрессии а1=!1 и для...
Условие
Решение
[m] S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n[/m]
Для m слагаемых эта сумма равна:
[m] S_{m}=\frac{2a_{1}+d(m-1)}{2}\cdot m[/m]
Составляем отношение:
[m]\frac{S_{m}}{S_{n}}=\frac{\frac{2a_{1}+d(m-1)}{2}\cdot m}{\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}\cdot n}=\frac{(2a_{1}+d(m-1))\cdot m}{(2a_{1}+d(n-1))\cdot n}[/m]
По условию:
[m]\frac{S_{m}}{S_{n}}=\frac{m^2}{n^2}[/m]
[m]a_{1}=1[/m]
[m]\frac{(2+d(m-1))\cdot m}{(2+d(n-1))\cdot n}=\frac{m^2}{n^2}[/m] ⇒ [m]\frac{2+d(m-1)}{2+d(n-1)}=\frac{m}{n}[/m]
Пропорция
Применяем основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.
[m](2+d(m-1))\cdot n=(2+d(n-1))\cdot m[/m]
[m]2n+mnd-dn=2m+mnd-dm[/m]
[m]2n - dn=2m-dm[/m]
[m]2n-2m=dn-dm[/m]
[m]d=2[/m]
[m]a_{n}=a_{1}+d(n-1)[/m] ⇒ [m]a_{n}=1+2(n-1)[/m] ⇒ [m]a_{n}=1+2n-2[/m] ⇒ [m]a_{n}=2n-1[/m] - о т в е т