Задача 60619 1. Количество перестановок букв в слове...

5f60fd3917ff200ecc21e724

03.09.2021 15:08:39

1. Количество перестановок букв в слове «WORD» равно:
а) 20; b) 24; c) 16; d) 8.

2. Количество перестановок букв в слове «ЧИСЛО» равно:
а) 120; b) 24; c) 5; d) 20.

3. Сколько различных трёхбуквенных комбинаций можно составить из букв слова «студент», если все буквы в комбинации различны?
а) 210; b) 240; c) 148; d) 32.

4. Сколько различных комбинаций можно составить из букв слова «победа», если все буквы в комбинации различны?
а) 30; b) 720; c) 120; d) 360.

5. Сколько различных трёхбуквенных комбинаций можно составить из букв слова «победа», если все буквы в комбинации различны?
а) 720; b) 360; c) 120; d) 30.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.09.2021 19:06:40

★

1. P_(4)=4!=1*2*3*4=24;

2. P_(5)=5!=1*2*3*4*5=120

3. [m]A^{3}_{7}=\frac{7!}{(7-3)!}=\frac{7!}{4!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=5\cdot 6\cdot 7=210[/m]

4.
Однобуквенных - 6

Из двух букв [m]A^{2}_{6}=\frac{6!}{(6-2)!}=\frac{6!}{4!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}=5\cdot 6=30[/m]

Из трех букв [m]A^{3}_{6}=\frac{6!}{(6-3)!}=\frac{6!}{3!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 2\cdot 3}=4\cdot 5\cdot 6=120[/m]

Из четырёх букв [m]A^{4}_{6}=\frac{6!}{(6-4)!}=\frac{6!}{2!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{1\cdot 2}=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360[/m]

Из пяти букв [m]A^{5}_{6}=\frac{6!}{(6-5)!}=\frac{6!}{1!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6}{1}=720[/m]

Из шести букв P_(6)=6!=1*2*3*4*5*6=720

Всего 6+30+120+360+720+720=... считайте