Задача 60594 Найдите радиус окружности, касающейся...

61018b3ba1c50e1d30443518

31.08.2021 12:25:22

Найдите радиус окружности, касающейся сторон прямого угла, если наименьшее расстояние от вершины этого угла до окружности равно 13 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.08.2021 18:15:55

★

По свойству касательной и секущей, проведенных к окружности из одной точки ( см. скрин)

AC=13
AD=AC+CD=13+2r


[b]13*(13+2r)=r^2[/b]

r^2-26r-169=0

D=(-26)^2-4*(-169)=(2*13)^2+4*169=2*4*169

sqrt(D)=2*13*sqrt(2)=26sqrt(2)

r_(1)=(26+26sqrt(2))/2=13+13sqrt(2); r_(2)=(26-26sqrt(2))/2=13-13sqrt(2)<0 не удовл смыслу задачи;

О т в е т. 13+13sqrt(2);