Задача 60549 ...
Условие
математика 10-11 класс
410
Решение
★
[m] ∫ ^{2π}_{\frac{3π}{2}}(|cosx|-sinx)dx=∫ ^{2π}_{\frac{3π}{2}}|cosx|dx-∫ ^{2π}_{\frac{3π}{2}}sinxdx[/m]
Так как cosx ≥ 0 на [m][\frac{3π}{2};2π][/m], то [m]|cosx|=cosx[/m] и
[m]∫ ^{2π}_{\frac{3π}{2}}|cosx|dx=∫ ^{2π}_{\frac{3π}{2}}cosxdx [/m]
Итак,
[m] ∫ ^{2π}_{\frac{3π}{2}}(|cosx|-sinx)dx=∫ ^{2π}_{\frac{3π}{2}}|cosx|dx-∫ ^{2π}_{\frac{3π}{2}}sinxdx=∫ ^{2π}_{\frac{3π}{2}}cosxdx-∫ ^{2π}_{\frac{3π}{2}}sinxdx= [/m]
[m]=(sinx)| ^{2π}_{\frac{3π}{2}}- (-cosx)| ^{2π}_{\frac{3π}{2}}=(sinx)| ^{2π}_{\frac{3π}{2}}+(cosx)| ^{2π}_{\frac{3π}{2}}= sin2π-sin\frac{3π}{2}+cos2π-cos\frac{3π}{2}=0-(-1)+1-0=2[/m]
