Задача 60547 ...
Условие
математика 10-11 класс
393
Решение
★
[m]\sqrt{1-cos^2x}=\sqrt{sin^2x}=|sinx|[/m]
[m] ∫ ^{0}_{-\frac{π}{2}}\sqrt{1-cos^2x}dx= ∫ ^{0}_{-\frac{π}{2}}\sqrt{sin^2x}dx=∫ ^{0}_{-\frac{π}{2}}|sinx|dx=[/m]
На [m][-\frac{π}{2};0][/m]
[m]sinx ≤ 0[/m] ⇒ [m]|sinx|=-sinx[/m]
Итак,
[m] ∫ ^{0}_{-\frac{π}{2}}\sqrt{1-cos^2x}dx= ∫ ^{0}_{-\frac{π}{2}}\sqrt{sin^2x}dx=∫ ^{0}_{-\frac{π}{2}}|sinx|dx=∫ ^{0}_{-\frac{π}{2}}(-sinx)dx=-∫ ^{0}_{-\frac{π}{2}}(sinx)dx=-(-cosx)||^{0}_{-\frac{π}{2}}=[/m]
[m]=(cosx)||^{0}_{-\frac{π}{2}}=cos0-cos(-\frac{π}{2})=1-0=1[/m]