Задача 60536 Вычислите f(1), если f(x) =...
Условие
f(x) = (x+1)·f(x-1)+1.
математика 10-11 класс
281
Решение
★
f(1)=(1+1)*f(1-1)+1=2*f(0)+1,
f(0)=(0+1)*f(0-1)+1=f(-1)+1,
f(-1)=(-1+1)*f(-1-1)+1=0*f(-2)+1=0+1=1.
Значит,
f(0)=f(-1)+1=1+1=2,
f(1)=2*f(0)+1=2*2+1=5.
Ответ: 5.