[r][m]tg( α + β )=\frac{tg α+tg β }{1-tg αtg β }[/m][/r]
По условию:
[m]tg( α + β )=-\frac{7}{11}[/m]
[m]tg α+tg β =7[/m] ⇒
[m]\frac{tg α+tg β }{1-tg αtg β }=-\frac{7}{11}[/m];
[m]\frac{7 }{1-tg αtg β }=-\frac{7}{11}[/m];
[m]1-tg α tg β =-11[/m]
⇒
[m]tg α tg β =12[/m]
[m]tg α+tg β =7[/m]
По теореме Виета:
Сумма корней равна 7; произвдение 12, значит корни
tg α =3; tg β =4 или tg α =4; tg β =3
Ответ. tg α =3- наименьшее значение