Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60534 Найдите наименьшее значение tga, если...

Условие

Найдите наименьшее значение tga, если tga+tgB = 7, tg(a+B) = -7/11

математика 10-11 класс 558

Решение

По формуле

[r][m]tg( α + β )=\frac{tg α+tg β }{1-tg αtg β }[/m][/r]

По условию:

[m]tg( α + β )=-\frac{7}{11}[/m]

[m]tg α+tg β =7[/m] ⇒



[m]\frac{tg α+tg β }{1-tg αtg β }=-\frac{7}{11}[/m];

[m]\frac{7 }{1-tg αtg β }=-\frac{7}{11}[/m];

[m]1-tg α tg β =-11[/m]



[m]tg α tg β =12[/m]

[m]tg α+tg β =7[/m]

По теореме Виета:


Сумма корней равна 7; произвдение 12, значит корни


tg α =3; tg β =4 или tg α =4; tg β =3


Ответ. tg α =3- наименьшее значение

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК