Задача 60533 ...

61018b3ba1c50e1d30443518

19.08.2021 15:50:23

Найдите наименьшее значение выражения arcsin a + arccos a + arctg a.

A) π/2
B) π/4
C) π/2
D) -π/4
E) 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.08.2021 18:00:44

★

arcsina+arccosa=π/2 ; [red]|a| ≤ 1[/red]⇒


arcsina+arccosa+arcga=[blue][b](π/2)+arctga[/b][/blue]



[red]|a| ≤ 1[/red]⇒ -1 ≤ a ≤ 1 ⇒ arctg(-1) ≤ arctga ≤ arctg1

⇒

(-π/4) ≤ arctga ≤(π/4)

Тогда
[b]π/4[/b]=(π/2)- (π/4) ≤ [blue][b]arcsina+arccosa+arcga[/b] [/blue]≤(π/2)+ (π/4)=3π/4

Наименьшее [b]π/4[/b]