Задача 60532 Найдите значение выражения tg^220 +...
Условие
математика 10-11 класс
941
Решение
★
[m]tg^220 ° +2tg20 ° \cdot tg50 ° =tg^220 ° +2tg20 ° \cdot ctg40 ° =tg20 °\cdot (tg20 ° +2ctg40 °)= tg20 °\cdot (tg20 ° +2\frac{1-tg^220 °}{2tg20 ° })= [/m]
[m] tg20 °\cdot \frac{(tg^220 °+1-tg^220 °}{tg20 ° })=1 [/m]
так как
[m]ctg40 °=ctg(2\cdot 20 ° )=\frac{1}{tg(2\cdot 20 ° }=\frac{1}{\frac{2tg20 ° }{1-tg^220 ° }}=\frac{1-tg^220 °}{2tg20 ° }[/m]