Задача 6052 Одна из биссектрис треугольника делится...

VeronikaDzisyak

31 января 2016 г.

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 26:1, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 7.

slava191

2 февраля 2016 г. в 00:00

★

Пусть AD – биссектриса, описанная в условии.
BC – сторона, равная 7.
Рассмотрим треугольник ADC.
Для этого треугольника CO – биссектриса,
По свойству биссектрисы:
AO/OD=AC/CD=26/1
AC=26·CD
Рассмотрим треугольник ABD.
Для этого треугольника BO – биссектриса,
По свойству биссектрисы:
AO/OD=AB/BD=26/1
AB=26·BD
Складываем полученные равенства:
AC+AB=26·CD+26·BD
AC+AB=26(CD+BD), CD+BD=BC=7
AC+AB=26·7
AC+AB=182
PABC=AC+AB+BC=182+7=189