Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60515 При каких значениях а нераветво...

Условие

При каких значениях а нераветво lg(x^2+ax+10) > 0 верно при всех х?

математика 10-11 класс 642

Решение

ОДЗ: [b]x^2+ax+10 >0[/b]

Так как 0=lg1, то неравенство имеет вид:

lg( x^2+ax+10 )>lg1

В силу свойства возрастания логарифмической функции с основанием 10:

[b]x^2+ax+10 )>1[/b]


Из системы:
{x^2+ax+10 >0
{x^2+ax+10 >1

следует одно неравенство ( так как система
{t>0
{t>1
имеет решение t >1)


x^2+ax+10 >1 ⇒ x^2+ax+9 >0

Чтобы неравенство выполнялось при всех х

D=a^2-4*9 должен быть отрицательным и тогда парабола будет расположена выше оси Ох.

a^2-4*9 <0

a^2-36 <0

(a-6)*(a+6) <0 ⇒ [b]a ∈ (- 6 ;6) [/b] это ответ




Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК