Задача 6051 В двух шахтах добывают алюминий и...

AndreyPestov

31.01.2016

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 1 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте имеется 300 рабочих, каждый из которых готов 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 3 кг алюминия или 1 кг никеля.
Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 2 кг алюминия приходится 1 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее кол–во сплава. Сколько кг сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?

VladimirErobkin

31.01.2016

★

Скорее всего, мастер приходит в начале смены и объявляет:
Сегодня все добываем никель! Или: Сегодня все добываем алюминий!
На 1 шахте за 1 день 100 рабочих за 5 ч добудут 500 кг Al или 1500 кг Ni.
На 2 шахте за 1 день 300 рабочих за 5 ч добудут 4500 кг Al или 1500 кг Ni.
А нам надо, чтобы на выходе было Al в 2 раза больше, чем Ni.
Причем никеля на любой шахте добывают за смену 1500 кг.
Значит, надо решить в натуральных числах такую систему:
{ 1500n*2 = 500a + 4500b
{ n = a + b
Второе уравнение означает, что пока на 1 шахте а смен добывают Al,
на 2 шахте те же a смен добывают Ni.
А пока на 2 шахте b смен добывают Al, на 1 шахте b смен добывают Ni.
А всего Ni добывают n смен.
1 уравнение делим все на 500
{ 6n = a + 9b
{ n = a + b
Подставляем
6(a + b) = a + 9b
6a + 6b = a + 9b
5a = 3b.
a = 3; b = 5
Значит, план такой.
На 1 шахте 3 дня добывают алюминий, а на 2 шахте никель.
Потом 5 дней на 1 шахте добывают никель, а на 2 шахте алюминий.
Получаем 500*3 + 4500*5 = 24000 алюминия и 8*1500 = 12000 никеля.
За эти 8 дней завод произведет 24000+12000 = 36000 кг сплава,
то есть по 36000/8 = 4500 кг в день