Задача 60461 Найдите сторону BC, если DK -...

61018b3ba1c50e1d30443518

03.08.2021 20:34:23

Найдите сторону BC, если DK - биссектриса в параллелограмме ABCD, KM перпендикулярно DC,KM = 6

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.08.2021 20:59:37

★

Если точка К на диагонали АС, то

S_( Δ ABC)=S_( Δ ACD)

S_( Δ ACD)=S_( Δ AKD)+S_( Δ KCD)

Δ AKD и Δ KCD имеют общую высоту, проведенную из точки С ⇒

S_( Δ AKD):S_( Δ KCD)=AK:KC

Так как DK- биссектриса, то

AK:KC=AD:CD


S_( Δ AKD):S_( Δ KCD)=AD:CD

54:S_( Δ KCD)=AD:CD ⇒ [blue]S_( Δ KCD)[/blue]=54*СD/AD

C другой стороны

[blue]S_( Δ KCD)[/blue]=(1/2)*СD*KM=(1/2)*CD*6=[blue]3*CD[/blue]


[blue]3*CD[/blue]=54*СD/AD ⇒ AD=18


BC=AD=18

О т в е т. [b]18[/b]

610b605aa1c50e1d3044426d

07.08.2021 06:26:44

Из прямоугольного ΔКМД sin ∠ KDM=KM/KD=6/KD

S( ΔAKD)=1/2*AD*KD*sin ∠ KDA

По условию ∠ KDM= ∠ KDА ⇒ S( ΔAKD)=1/2*AD*KD*sin ∠ KDМ

54=1/2*AD*KD*6/KD ,
54=3AD,
AD=18,
AD=BC(свойство противоположных сторон параллелограмма) ⇒ ВС=18

Ответ:18