Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60448 Решить логарифмическое...

Условие

Решить логарифмическое неравенство

log(x) 15/(1-2x) < -2

математика 10-11 класс 421

Решение

ОДЗ:
[m]\left\{\begin {matrix}x>0\\ x ≠1 \\\frac{15}{1-2x} >0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x>0\\ x ≠1 \\1-2x >0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x>0\\ x ≠1 \\x <\frac{1}{2}\end {matrix}\right.[/m] ⇒


[b]x ∈ (0;0,5)[/b]

[m]log_{x}\frac{15}{1-2x}<-2[/m]

[m]log_{x}\frac{15}{1-2x}<-2log_{x}x[/m]

[m]log_{x}\frac{15}{1-2x}<log_{x}x^{-2}[/m]

[m]log_{x}\frac{15}{1-2x}<log_{x}\frac{1}{x^2}[/m]


Так как согласно ОДЗ:[b]x ∈ (0;0,5)[/b], логарифмическая функция убывает, поэтому

[m]\frac{15}{1-2x}>\frac{1}{x^2}[/m]

[m]\frac{15}{1-2x}-\frac{1}{x^2}>0[/m]

[m]\frac{15x^2-1+2x}{(1-2x)x^2}>0[/m]

[m]\frac{15x^2+2x-1}{(2x-1)x^2}<0[/m]

D=2^2-4*15*(-1)=64

корни: (-1/3) и (1/5)=0,2

_____-__ (-1/3) ___+___ (0) __+__ (0,2) __-__ (0,5) ___+___

x ∈ (- ∞ ; -1/3) U(0,2; 0,5)

C учетом ОДЗ:[b]x ∈ (0;0,5)[/b] получаем ответ[b] (0,2; 0,5)[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК