log(x) 15/(1-2x) < -2
[m]\left\{\begin {matrix}x>0\\ x ≠1 \\\frac{15}{1-2x} >0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x>0\\ x ≠1 \\1-2x >0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x>0\\ x ≠1 \\x <\frac{1}{2}\end {matrix}\right.[/m] ⇒
[b]x ∈ (0;0,5)[/b]
[m]log_{x}\frac{15}{1-2x}<-2[/m]
[m]log_{x}\frac{15}{1-2x}<-2log_{x}x[/m]
[m]log_{x}\frac{15}{1-2x}<log_{x}x^{-2}[/m]
[m]log_{x}\frac{15}{1-2x}<log_{x}\frac{1}{x^2}[/m]
Так как согласно ОДЗ:[b]x ∈ (0;0,5)[/b], логарифмическая функция убывает, поэтому
[m]\frac{15}{1-2x}>\frac{1}{x^2}[/m]
[m]\frac{15}{1-2x}-\frac{1}{x^2}>0[/m]
[m]\frac{15x^2-1+2x}{(1-2x)x^2}>0[/m]
[m]\frac{15x^2+2x-1}{(2x-1)x^2}<0[/m]
D=2^2-4*15*(-1)=64
корни: (-1/3) и (1/5)=0,2
_____-__ (-1/3) ___+___ (0) __+__ (0,2) __-__ (0,5) ___+___
x ∈ (- ∞ ; -1/3) U(0,2; 0,5)
C учетом ОДЗ:[b]x ∈ (0;0,5)[/b] получаем ответ[b] (0,2; 0,5)[/b]