Задача 60440 В треугольнике АВС точка D, взятая на...

61018b3ba1c50e1d30443518

30.07.2021 17:13:45

В треугольнике АВС точка D, взятая на стороне АВ, делит ее в отношении ВD:АD=2:1, а медиана AE пересекает отрезок СD в точке О. Найдите S(ABC) , если S(AOD) =20

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.07.2021 17:33:20

★

Δ BOD и Δ AOD имеют общую высоту, а их основания BD:AD=2:1 ⇒ S_( Δ BOD)=2S_( Δ AOD)=40 ⇒

S_( Δ AOB)=S_( Δ BOD)+S_( Δ AOD)=40+20=60

AE- медиана ⇒ BE=EC

S_( Δ BOE)=S_( Δ EOC)

S_( Δ ABE)=S_( Δ AEC) ⇒

S_( Δ AOB)=S_( Δ AOC)=60


S_( Δ ACD)=S_( Δ AOD)+S_( Δ AOC)=20+60=[b]80[/b]


Δ CDB и Δ ADC имеют общую высоту, проведенную из точки С, а их основания BD:AD=2:1 ⇒

S_( Δ CDBS = 2_( Δ AOD)=160 ⇒


S_( Δ ABC)=80+160=[b]240[/b]