Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 60426 (9^(tg^2x+1)-80*3^(cos^(-2)x)-81)sqrt(...

Условие

(9^(tg^2x+1)-80*3^(cos^(-2)x)-81)sqrt( -5sinx)=0

математика ВУЗ 634

Решение


ОДЗ:
[m]\left\{\begin {matrix}cosx ≠ 0\\-5sinx ≥ 0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}cosx ≠ 0\\sinx ≤ 0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x ≠ \frac{π}{2}+πp, p ∈ Z \\x ∈[πt; π +πt], t∈ Z\end {matrix}\right.[/m]



[m](9^{tg^2x+1}-80\cdot 3^{cos^{-2}x}-81)\cdot \sqrt{-5sinx}=0[/m]


[m](9^{tg^2x+1}-80\cdot 3^{cos^{-2}x}-81)=0[/m] ИЛИ [m]\sqrt{-5sinx}=0[/m]



1)

[m]9^{tg^2x+1}-80\cdot 3^{\frac{1}{cos^{2}x}}-81=0[/m]

так как [m]tg^2x+1=\frac{1}{cos^2x}[/m], то

[m]9^{\frac{1}{cos^{2}x}}-80\cdot 3^{\frac{1}{cos^{2}x}}-81=0[/m] - квадратное уравнение относительно [m] 3^{\frac{1}{cos^{2}x}}[/m]

[m]D=(-80)^2-4\cdot (-81)=6400+324=6724=82^2[/m]

⇒ корни уравнения :81 и (-1)

[m] 3^{\frac{1}{cos^{2}x}}=81[/m] или [m] 3^{\frac{1}{cos^{2}x}}=-1[/m] ( не имеет корней)


[m] 3^{\frac{1}{cos^{2}x}}=3^4[/m] ⇒ [m] \frac{1}{cos^{2}x}=4[/m] ⇒

[m] cos^{2}x=\frac{1}{4}[/m]


[m] cosx=\frac{1}{2}[/m] или [m] cosx=-\frac{1}{2}[/m]

[m] x= ±arccos \frac{1}{2}+2πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m] cosx= ±arccos( -\frac{1}{2})+2πm, m ∈ [/m][b]Z[/b]

[m] x= ± \frac{π}{3}+2πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m] cosx= ±\frac{2π}{3})+2πm, m ∈ [/m][b]Z[/b]

C учетом ОДЗ:

[m] x= \frac{π}{3}+2πn, n ∈ [/m] [b]Z[/b] или [m] x= \frac{2π}{3}+2πm, m ∈ [/m][b]Z[/b]



2)
[m]\sqrt{-5sinx}=0[/m] ⇒ [m]-5sinx=0[/m] ⇒ [m]x=πk, k ∈ [/m] [b]Z[/b]

О т в е т. [m] \frac{π}{3}+2πn, [/m] ; [m] \frac{2π}{3}+2πm, ; [m]x=πk, m,n, m , k ∈ [/m] [b]Z[/b]t;

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК