Задача 60377 Сумма квадратов всех сторон...

6083e430031948747667d5f8

15.07.2021 14:16:24

Сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна 12, а произведение диагоналей равно 2. Найдите сумму диагоналей параллелограмма.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.07.2021 14:50:52

★

(a^2+b^2)*2=12

и

d_(1)*d_(2)=2


Так как (a^2+b^2)*2=d^2_(1)+d^2_(2), получаем систему уравнений:

{d^2_(1)+d^2_(2)=12
{d_(1)*d_(2)=2

d^2_(1)+d^2_(2)=12 ⇒ d^2_(1)+d^2_(2)+2*d_(1)*d_(2)=12+2*2

(d_(1)+d_(2))^2=16

⇒
d_(1)+d_(2)=[b]4[/b]