Задача 60369 ...

6083e430031948747667d5f8

11.07.2021 19:24:07

Решите неравенство : х+1/х≥|х+1|.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.07.2021 12:41:32

Раскрываем модуль по определению:
1)
Если [m]x+1 <0[/m], то [m]|x+1|=-x-1[/m]

Неравенство принимает вид:

[m]\frac{x+1}{x} ≥ -x-1[/m]

[m]\frac{x+1}{x} +x+1 ≥0 [/m]

[m](x+1)\cdot (\frac{1}{x}+1) ≥ 0[/m]

[m](x+1)\cdot \frac{1+x}{x} ≥ 0[/m]

[m] \frac{(x+1)^2}{x} ≥ 0[/m] ⇒ x >0

C учетом [m]x+1 <0[/m] получаем

ответ для случая 1)
[b] неравенство не имеет решений[/b]


2)
Если [m]x+1 ≥ 0[/m], то [m]|x+1|=x+1[/m]

Неравенство принимает вид:

[m]\frac{x+1}{x} ≥ x+1[/m]

[m]\frac{x+1}{x} -(x+1) ≥0 [/m]

[m](x+1)\cdot (\frac{1}{x}-1) ≥ 0[/m]

[m](x+1)\cdot \frac{1-x}{x} ≥ 0[/m]

[m] \frac{(x+1)(x-1)}{x} ≤ 0[/m] решаем методом интервалов:

__-__ [-1]__+__ (0) __-__ [1] __+__

C учетом [m]x+1 ≥ 0[/m] получаем

ответ для случая 2):
[b]{-1} U(0;1][/b]

Объединяем ответы случаев 1) и 2)

получаем [i]ответ:[/i]
[red][b]{-1} U(0;1][/b][/red]