Задача 60366 ...
Условие
Решение
[b]x ≥ -1[/b]
Тогда неравенство принимает вид:
(2^2)^(x) ≤ (2^3)^(sqrt(x+1));
2^(2x) ≤ 2^(3sqrt(x+1))
Показательная функция с основанием 2 монотонно возрастает, значит
[b]большему[/b] значению функции соответствует [b]большее[/b] значение аргумента
Получили иррациональное неравенство:
[m]2x ≤ 3\sqrt{x+1}[/m]
Перепишем в виде:
[m] 3\sqrt{x+1} ≥ 2x[/m]
Cогласно ОДЗ: x ≥ -1
Если x ∈ [-1;0], неравенство верно при всех х∈ [-1;0]
так как слева неотрицательное число, справа отрицательное.
Если x>0 , то возводим обе части неравенства в квадрат
9(x+1) ≥ 4x^2
4x^2-9x-9 ≤ 0
D=81-4*4*(-9)=81+144=225
x_(1)=(9-15)/8 =-3/4; x_(2)=(9+15)/8=3
Решение неравенства [-3/4; 3]
Объединяем ответы двух случаев:
О т в е т. [-1;0] U [-3/4;3]