Задача 60366 ...

KLim.ka2569

10 июля 2021 г. в 15:26

4^x<=8^√(x+1)

exponenta

14 июля 2021 г. в 10:40

★

ОДЗ: x+1 ≥ 0

x ≥ –1

Тогда неравенство принимает вид:

(2²)^x ≤ (2³)^√x+1;

2^2x ≤ 2^3√x+1

Показательная функция с основанием 2 монотонно возрастает, значит

большему значению функции соответствует большее значение аргумента

Получили иррациональное неравенство:
$2x ≤ 3\sqrt{x+1}$

Перепишем в виде:

$3\sqrt{x+1} ≥ 2x$


Cогласно ОДЗ: x ≥ –1

Если x ∈ [–1;0], неравенство верно при всех х∈ [–1;0]

так как слева неотрицательное число, справа отрицательное.



Если x>0 , то возводим обе части неравенства в квадрат
9(x+1) ≥ 4x²

4x²–9x–9 ≤ 0

D=81–4·4·(–9)=81+144=225

x₁=(9–15)/8 =–3/4; x₂=(9+15)/8=3

Решение неравенства [–3/4; 3]

Объединяем ответы двух случаев:

О т в е т. [–1;0] U [–3/4;3]