Задача 60277 22.3. Найдите дисперсию и среднее...
Условие
Решение
108 - один
109- три
110- три
111- восемь
112- четыре
113- три
114- два
Всего 24 числа
Частота выпадения:
108 равна 1/24
109 равна 3/24
110 равна 3/24
111 равна 8/24
112 равна 4/24
113 равна 3/24
114 равна 2/24
[b]Математическое ожидание:[/b]
M(X)=[red]108* (1/24)+109*(3/24)+110*(3/24)+111*(8/24)+112*(4/24)+113*(3/24)+114*(2/24)[/red]=
Дисперсия
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2
Находим
M(X^2)=[blue]108^2* (1/24)+109^2*(3/24)+110^2*(3/24)+111^2*(8/24)+112^2*(4/24)+113^2*(3/24)+114^2*(2/24)[/blue]=
Подставляем в формулу и получаем ответ:
D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=([blue]108^2* (1/24)+109^2*(3/24)+110^2*(3/24)+111^2*(8/24)+112^2*(4/24)+113^2*(3/24)+114^2*(2/24)[/blue])-([red]108* (1/24)+109*(3/24)+110*(3/24)+111*(8/24)+112*(4/24)+113*(3/24)+114*(2/24)[/red])=считаем
Средне квадратичное отклонение
σ (Х)=sqrt(D(X))= ...
Мода в этой задаче[b] 111[/b]
Как найти медиану.
Выпишем все числа в порядке возрастания:
108 109 109 109 110 110 110 111 111 111 111 111 111 111 111 112 112 112 112 113 113 113 114 114
Медиана - это
центральное число, если количество чисел нечетно.
Среднее арифметическое двух центральных чисел, если количество чисел четно
У нас чисел 24, но два центральных равны это 111
Поэтому их среднее арифметическое (111+111)/2=[b]111[/b]