Задача 60271 ...
Условие
|(x²*e^x*dx
математика колледж
500
Решение
★
Интегрирование по частям:
[m] ∫ udv=u*v- ∫ vdu[/m]
u=x^2 ⇒ du=(x^2)`dx=[blue]2xdx[/blue]
dv=e^(x)dx ⇒ v= ∫ dv= ∫ e^(x)dx=[red]e^(x)[/red]
[m] ∫ x^2e^{x}dx=x^2\cdot e^{x}- ∫ e^{x}2xdx=x^2\cdot e^{x}-2 ∫ x\cdot e^{x}dx[/m]
еще раз по частям
u=x ⇒ du=dx
dv=e^(x)dx ⇒ v= ∫ dv= ∫ e^(x)dx=[red]e^(x)[/red]
[m] ∫ x^2e^{x}dx=x^2\cdot e^{x}- ∫ e^{x}2xdx=x^2\cdot e^{x}-2 ∫ x\cdot e^{x}dx=x^2\cdot e^{x}-2 \cdot (x\cdot e^{x}- ∫ e^{x}dx =x^2\cdot e^{x}-2 \cdot x\cdot e^{x}+2\cdot e^{x}+C[/m]
