Задача 60067 ...

5fc14d3364081d1dafcb2b03

01.06.2021 18:46:17

Исследовать на сходимость ряд

3. ∑(n=0 to ∞) (1 / (n + 1)) arctg(π / ∛(n + 3))

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.06.2021 18:59:09

★

[m]arctgx ~ x[/m] при x → 0 ⇒[m]arctg\frac{π}{\sqrt[3]{n+3}} ~ \frac{π}{\sqrt[3]{n+3}}[/m] при n → ∞

Данный ряд эквиваленте ряду ∑_(1)^( ∞) 1/n^(4/3)


Ряд ∑ _(1)^( ∞)1/n^(p) сходится при p>1

p=4/3 > 1 Данный ряд сходится