Задача 59981 Вычислите приближенно с помощью...
Условие
Решение
df(x_(o)=f`(x_(o))* Δx
В приближенных вычислениях
Δf (x_(o))≈ df(x_(o))
⇒
f(x_(o)+ Δx)-f(x_(o)) ≈ f`(x_(o))* Δx
[r]f(x_(o)+ Δx) [red]≈[/red] f(x_(o)) +f`(x_(o))* Δx[/r]
Значение функции в "плохой" точке[red] приближенно [/red]равно значению функции в "хорошей" точке +
значение производной в "хорошей" точке, умноженное на приращение аргумента
67=64+3=64*(1+3/64)
∛67=∛64*(1+(3/64))=4*∛(1+(3/64))
x_(o)=1 - " хорошая точка, значения функции и производной в этой точке "хорошие", легко считаются.
Δx=3/64 - приращение аргумента
f(x)=∛x
f`(x)=(∛x)`=(x^(1/3))`=(1/3)*x^((1/3)-1)=(1/3)*x^(-2/3)=1/(3∛(x^2))
f(x_(o))=f(1)=∛1=1
f`(x_(o))=f`(1)=1/3
∛67=∛64*(1+(3/64))=4*∛(1+(3/64)) [red]≈[/red] 4*(1+(1/3)*(1/64))=4*(1+(1/64))=4+(1/16)=[b]4,0625[/b]